第55章 立体几何好难啊

    在学习方面，邵明月从来不会让人失望。林晔知一回到家，便迅速沉浸于学习状态之中。

    数学卷子不用上交，林晔知遇上不会的题目，直接选择跳过。若不是那天在食堂楼梯间的随口一言，他或许还会继续这般懈怠下去。仔细一想，有了邵明月这个行走的搜题库，他打定主意，好好借助一番也不错，说不定还能借此拉近两人的关系。

    林晔知备好当天新发的卷子，晚自习时仅仅写了寥寥几笔，剩下的大多题目都毫无头绪，他满心期待地等着邵明月回宿舍。

    谁能料到，邵明月刚返回宿舍就打来了视频通话。林晔知吓了一跳，接通瞬间，急忙将摄像头转向题目，就是不敢对准自己的脸。

    “你室友没在吗，怎么上来就打视频 ？”林晔知问。

    “没有，出去打篮球了。”邵明月耐心回复，“写什么呢？”

    “立体几何。”

    林晔知把手机镜头凑近，让题目在视频画面中展示得更加清晰。眼前这道数学大题，他费了好些功夫，也仅仅攻克了第一问。第二问在他眼中就像一团怎么也解不开的乱麻，根本无从下手。

    如今好多数学大题都是这般，第一问看似是送分题，可第二问的难度却直线飙升，仿佛是专门用来刁难人的。

    邵明月看清题目后，目光沉稳而专注，在题目与旁边的图形之间来回扫了几眼。不过短短十几秒的时间，他的眼神便明亮起来，显然，解题思路已经在他脑海中清晰地铺展开来。

    “我知道了。”

    林晔知心中不禁泛起一丝感慨，自己用搜题软件时，还得对着答案反复核对、一个一个步骤去查找理解，而邵明月居然只看了十几秒，就把这道难题看透了，这差距着实让他有些自惭形秽。

    就在林晔知还沉浸在自己的思绪中时，邵明月将手机屏幕翻转过来。只见他那修长而骨节分明的手，稳稳地握着一支笔，在纸上迅速地画了起来。不一会儿，一个虽不那么标准但结构清晰的四棱锥跃然纸上，各个顶点的字母也被他准确无误地标好。

    好在第一问是证明题，邵明月也省了重新书写答案的麻烦，直接就能为林晔知讲解其中的门道。

    “你看，PD垂直于底面ABCD ，底面 ABCD又是正方形。我们以四棱锥底面的一个顶点D当作原点，把和底面正方形边平行的方向，和垂直底面向上的方向，当作X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系，D在原点就是 (0,0,0），交线l平行于AD，在X轴方向上有个点 Q，和P点在Z方向高度一样，我们就用一个数t来表示它在X轴上的位置，写成 (t,0,1)。”

    邵明月边说边写，手中的笔尖轻轻点过四棱锥图上的每一个点，特意放慢了语速，一字一句，清晰而沉稳，生怕林晔知跟不上他讲解的节奏。

    “听懂了吗？”

    “嗯。”

    “好，然后有两个在平面QCD里的向量，我们可以通过它们来确定平面的法向量。法向量和平面里的向量垂直，也就是它们相乘，数量积结果是0，我们给法向量的一个坐标赋值，就能算出法向量的具体坐标，得到平面QCD的一个法向量。”

    邵明月口中讲解不停，手下运笔如飞，依照自己清晰的思路，迅速列出方程组，紧接着熟练计算出数量积的值。

    “根据两个点确定一个向量的方法，把P点和B点的坐标相减，就能得到从P指向B的向量。”

    “等等，什么意思？……”

    “这是最基础的呀，把P看作起点，B看作终点，将P、B两点的坐标代入计算，X坐标是1，y坐标1，Z坐标负1，所以得到向量坐标(1,1,- 1)。”邵明月在纸上又圈又画，“这一步的目的是求出直线PB的方向向量，方便后面算直线PB和平面QCD所成角的正弦值。”

    “要求线面角的正弦值，和直线的向量与平面法向量夹角的余弦值有关系，通过计算这两个向量的数量积、模长，代入公式就能得到线面角的正弦值表达式。”

    邵明月全神贯注地解题，手中的笔在草稿纸上不停游走。没一会儿，密密麻麻的式子便铺满了整整一页，公式条理分明地罗列着。即便是在这随意的草稿纸上，也难免会有笔误之处，可他处理得极为干脆利落，两笔就将错处划掉，那修改后的纸面依旧整洁有序，每一处书写都透着他对待学习的认真劲儿。

    “为了方便找这个表达式的最大值，我们做个替换，把式子变形。变形后发现式子可以看成一个关于新变量的二次函数形式，二次函数有个最低点，当新变量取到这个最低点的值时，原来线面角正弦值的表达式就能取到最大值。”

    随着最后两笔落下，数字与符号精准落位，完成了一场思维与运算的完美合奏，最终精准无误地算出了答案。

    “PB和平面QCD所成角的正弦值的最大值是三分之根6，你有答案吗，看看对不对。”其实邵明月非常确定自己算的就是对的，但还是习惯的问了一句。

    林晔知悄悄瞥了眼答案，心中一阵惊叹，邵明月的解答竟丝毫不差，完全正确。

    “我盯着答案看都一头雾水，你咋能在这么短时间就想出思路啊？”

    “这种题型我做了不少，对我来说不算太难，就是写起来麻烦了点儿” 邵明月平静地说，“我讲的这些，你能听明白吗？”

    林晔知如实回应：“可以听懂你讲的，但是要让我自己再做一遍，那我可就不会了。”

    邵明月露出一抹温和的笑意，随后耐心地安慰道：“没事，学习就是个循序渐进的过程，我给别人讲题他们也一样，你不用太担心。”

    “你还给谁讲？”

    邵明月不过是随口一问，没想到林晔知竟会在意这个问题。他微微愣神，随即反应过来，笑着回复：“就室友啊。”

    “没别人了？”

    “没有了。”

    林晔知意识到自己竟如此在意这些，莫名觉得自己有些可笑，可话既已问出口，便如泼出去的水，收不回来了。

    邵明月唇角扬起一抹甜笑，似乎读懂了他此刻复杂的心情，调侃道：“还说可以尝试吃醋，醋就是让你这么吃的？”

    林晔知有些嘴硬，回道：“不可以吗？”

    好在摄像头没有对准他的脸，他自己都不确定此刻脸颊是否已泛起红晕。

    邵明月笑着应和：“可以可以……等一下，我室友回来了。”

    虽说刚才那道题邵明月能迅速解出，但为了给林晔知讲明白，特意放慢节奏，也着实花费了不少时间。

    邵明月瞧见走进来的三人，起了玩闹心思，故意将摄像头对准他们。

    程子晖最先入镜，一眼便瞧见镜头，开口问道：“你干什么呢明月？”

    林晔知见状，礼貌问候：“你好，程队长。”

    程子晖听到这个熟悉的声音笑道：“这不是小晔知吗？”

    邵明月应和：“嗯，我在给他讲题呢。”

    程子晖一听，顿时来了兴致：“什么题啊，数学题吗？让我看看，好久没碰题了，我可要过过瘾。”

    万鹤迎在一旁打趣：“刚回来就开始卷了？”

    程子晖笑着说道：“体力耗尽了，脑力还够着呢！”林晔知隔着屏幕望去，这才发现程子晖打篮球打得满头大汗，只是起初被他的帅气模样掩盖，没太注意。

    程子晖看向桌上写满字迹的草稿纸，转头对邵明月说：“我教他吧，你歇着去。”

    邵明月笑道：“我手机在这用着呢，怎么歇？”

    程子晖随手把自己的手机扔到桌上，催促道：“给我打一局。万哥，上号！”

    万鹤迎麻溜地打开游戏，一切准备就绪。邵明月无奈地笑了笑，终究还是应下了。

    林晔知看着屏幕里的热闹场景，不禁感慨程子晖的热情，也留意到他们宿舍里融洽的氛围。

    “哪个不会，我教你。”程子晖热情地问。

    “这卷子上的题型都是立体几何的。”

    “简单。”

    程子晖迅速投入到讲题状态，解题思路清晰，毕竟程子晖虽偏科严重，但数学却是他的强项，林晔知卷子上的这些立体几何题，对他而言不过是小菜一碟。

    与此同时，宿舍里传来万鹤迎和邵明月打游戏时的激烈交流，时不时还夹杂着对队友的吐槽。而何嘉余则安静地看着自己的手机，仿佛与周围的喧嚣隔绝开来。

    林晔知看着这一幕，心中泛起一阵羡慕。原来，关系融洽的宿舍氛围是这般和谐美好，他打心底里向往这样的情谊。